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定积分第二类换元法需不需要中间函数单调的?
如题所述
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推荐答案 2019-09-27
不需要。
对于不定积分而言,第二类换元法需要中间函数:
1、单调可导
2、其导数的值不为零
对于定积分,对于其中间函数:
1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限;
2、其值域等于原积分上下限;
参考:高等数学同济第六版
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其他回答
第1个回答 2018-01-01
要求(所作代换函数)
反函数
导准确(知用谁编写教材)
计算定积第二换元所作代换函数x=h(t)要求其单调、连续导数且
导函数
h'(t)等于零够其连续导数保证代换积函数f[h(t)]h'(t)连续函数(前提f(x)连续连续函数复合函数f[h(t)]连续、连续函数乘积连续f[h(t)]h'(t)连续)进存原函数F(t)单调、导且导函数h'(t)等于零则保证h(t)反函数进该反函数代入F(t)关于x原函数
注:具体请参见同济《高等数》(第六版)册定积第二换元部内容
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第2个回答 2017-12-31
需要,但通常不考虑,题目都设计好了
追问
不是不定积分需要定积分不需要吗
第3个回答 2017-12-30
啥?我学不定积分了,定积分是啥来
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?
答:
需要
你看最后代入要求反函数,如果不单调,反函数就不存在,必须在单调区间换元
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答:
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换元的
时候必须分
单调
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为什么
第二类换元法
求不
定积分
要求x=f(t)
单调
,而定积分这样换元x=f...
答:
第二类换元法
求不
定积分
要求x=f(t)单调,而定积分这样换元x=f(t)可以
不单调的
原因:因为需要用到它的反函数,
单调函数
才有反函数。指设x=g(t)时,它的导数不为0,因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0。求...
第二类换元法
条件?
答:
Ⅱ
第二类换元法
的条件中为什么要求导数不为零呢 是求不
定积分
的 导数有限次的取到零和单调矛盾吗 你是指设x=g(t)时,它的导数不为0吧 因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反
函数
存在. 这就要求x=g(t)是
单调的
,所以它的导数不为0 Ⅲ 关于不定积分的
第二类换元法
...
定积分换元法
使用的换元
函数
是不是
要
保证在区间上是
单调的
答:
要的。保证
单调
是为了保证从x到u的映射是一一对应的,也就可以保证
换元
后和之前的式子等价。
不
定积分第二类换元法
要求
中间函数单调
吗
答:
换元的
目的就是把√x当成整体t,两边平方,x=t²,如果有整体感,你不换元也行,你把√×当成一个整体进行计算。方法如下,请作参考:
第11题12题
用第二类换元法
求不
定积分
答:
第二类换元的
基本思想是选择适当的变量代换,目的是将无理式的不
定积分
化为有理
函数的
不定积分
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