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涵数f(x)在区间(a,b)内,如果在a,b两点的极限相等如何证明在[a,b]连续?
如题所述
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推荐答案 2020-01-09
只是在两点的极限相等是无法证明[a,b]上连续的,比如函数f(x)=1,定义域在x=1和x=2, 那么它在(1,2)之间全是断点又怎么可能是连续的呢?
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相似回答
如何证明
函数
在区间( a, b)连续?
答:
对于
区间(a,b)内
的任意一点c,我们需要证明lim(x->c) f(x) = f(c)。这可以通过将
f(x)的极限
值与f(c)进行比较来完成。如果以上三个条件都满足,则函数
在区间(a,b)连续
。
如何证明在区间[ a, b]
上函数
f(x)连续
答:
例如函数f(x)=xsin(1/x),这个函数在x=0处定义域,是个间断地。但是当x→0时,函数
的极限
是0,所以如果我们补充规定当x=0时,f(0)=0,那么
f(x)在
x=0这点也能连续了。
证明
函数
f(x)在
闭
区间[a,b]
上
连续
。
答:
fa=fb时,存在某点e,使f′e=0。开始证明拉格朗日。假设一函数
fx
。目标:
证明f
b-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数
,fx
-
(fb
-fa)/(b-a)*
x,
我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于
Fx
。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足
Fb
=Fa,且...
函数
f(x)在区间[ a, b]
上
连续
是什么意思?
答:
X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。但是
如果f(X)在[a,b]
上不
连续,
而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以,函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
证明f(x)在(a,b)连续
左右
极限
存在 (a,b)有界
答:
简单分析一下,详情如图所示
如何证明
函数
的连续
性
答:
证明函数的连续性的方法如下:1、利用函数
的极限
:
如果在
函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值,即lim(x→a)
f(x)
=f
(a
),那么称这个函数在点x=a处
连续,
也可以说这个函数在开
区间(
x-δ,x+δ
)内连续
。2、利用函数的ε-δ定义:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得...
证明
函数
连续
性的方法
答:
证明函数连续性的方法如下:1、利用函数
的极限
。
如果在
函数x等于a的极限下仍等于函数在点x等于a时的值,即lim_(x→a)
f(x)
=f
(a
),那么称这个函数在点x等于a处
连续,
也可以说这个函数在开
区间(
x-δ,x+δ
)内连续
。2、利用函数的ε-δ定义。如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得...
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