极限问题 若f(x)在闭区间[a,b]连续,a<x1<x2<...<xn<b
若f(x)在闭区间[a,b]连续,a<x1<x2<...<xn<b则在【x1,xn】上必须有c使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+......f(xn)]/n
解法：
取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))
f(X)在(a，b)上连续
(1)当f(x)为常数时任意的c属于[x1，xn]该结论都成立。
(2)当f(x)不为常数时，f(x)在[x1，xn]上连续，由闭区间上的容连续函数闭有最值。
存在f(p)=m<f(x)f(q)=M>f(x)
F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0
F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0
由零点定理可知道
必定存在m在[x1，xn]使F(c)=0
综上所述必定有m使F(c)=0。
应用
中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，它支撑着和置信区间相关的T检验和假设检验的计算公式和相关理论。如果没有这个定理，之后的推导公式都是不成立的。
事实上，以上对于中心极限定理的两种解读，在不同的场景下都可以对A/B测试的指标置信区间判定起到一定作用。
对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；而对于那些不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。
取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))
f(X)在(a，b)上连续
(1)
当f(x)为常数时任意的c属于[x1，xn] 该结论都成内立
(2)
当f(x)不为常数时
f(x)在[x1，xn]上连续，由闭区间上的容连续函数闭有最值
存在 f(p)=m<f(x) f(q)=M>f(x)
F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0
F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0
由零点定理可知道
必定存在m 在 [x1，xn] 使 F(c)=0
综上所述 必定有m 使F(c)=0
即证明
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
本回答被网友采纳可以考虑介值定理
答案如图所示
