高中数学：为什么定义在R上的奇函数一定过原点？如果将f（0）带进去不为零的怎么办？

Question

如题所述

Answer 1

解：一个定义域为R的奇函数，一定过原点。证明：因为奇函数，所以f(-x)=-f(x)恒成立，所以f(0)=-f(0)，所以f(0)=0，所以图像必然过原点。追问

那比如像 fx=x^2+x-1 将x=0带进去后，fx不等于零！是怎么回事

追答

如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd funciton）。
所以上面那个函数不算是奇函数

追问

已知fx是定义在R上的奇函数,且当x大于0时， fx=x^2+x+1 问当F（0）=？

追答

你给的这个不是奇函数，打错了吧

Answer 2

奇函数 定义域为R时 -f（x）=f（-x）
设x=0
则f（-0）=-f(0)
即f（0）=-f（0）
一个数相反数为本身则这个数为0 即f（0）=0
所以f（x）过（0,0）点 即原点
如果奇函数定义域包含原点 则一定为0 否则不是奇函数
望采纳 哪里不明白 可以问我追问

那比如像 fx=x^2+x-1 将x=0带进去后，fx不等于零！是怎么回事

追答

所以这个函数不是奇函数。。。
你可以试下 f（2）=7 f(-2)=1
显然不是奇函数

追问

已知fx是定义在R上的奇函数,且当x大于0时， fx=x^2+x+1 问当F（0）=？

追答

等于0 这个函数是这样的 大于零的部分是你题目给的那个函数 小于零的部分是由大于零的函数图像经过原点对称得到的 也就是说 它小于零不再是题目给的那个函数了
这类题目当题目说了 奇函数是大前提 问f（0）时 答案都是0
求采纳

Answer 3

因为奇函数
f（-x）= - f（x）
当x=0时，
f（0）= - f（0）。
所以f（0）=0.过原点。
只要函数在x=0处有定义，那么一定过原点。
如果不是0，那肯定就不是奇函数。
或者是你算错了。追问

那比如像 fx=x^2+x-1 将x=0带进去后，fx不等于零！是怎么回事

Answer 4

奇偶函数首先要满足定义域关于原点是对称的再考虑奇偶性的，奇函数肯定会满足f（0）=0的

Answer 5

根据奇函数定义，f（-0）=-f（0），又f（-0）=f（0），得f（0）=0