若定义在R上的函数fx满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=fx1+fx2+1

Question

若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是
A.f(x)+1为奇函数
B.f(x)+1为偶函数
C.f(x)为奇函数
D.f(x)为偶函数

Answer 1

选A
X1,X2太不爽，我还是换成X,Y吧。对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，先令x=y=0,得出f(0)=-1;再令x=-y,则可得到f(0)=f(x)+f（-x）+1；即:-f(x)-1=f(-x)+1;故f(x)+1是奇函数。如果你不懂得话，可设H(x)=f(x)+1,很明显：H（-x）=-H（x）