设对于任意的x1,x2恒有f(x1+x2)=fx1+fx2,且fx在x=0处连续,证明fx是连续

数

第1个回答 2019-06-25

首先你知道tan
(x/2)=(sinx)/(cosx+1)吗？
接下来
f(x1+x2)/2=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+1]
(fx1+fx1)/2=1/2(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=1/2((sinx1cosx2+sinx2cosx1)/cosx1cosx2))
(直接通分）
=1/2(sin(x1+x2))/cosx1cosx2)
所以即证
2cosx1cosx2<=cos(x1+x2)+1
左边=cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<=右边
得证
回到我刚开始说的那个地方
tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)
除以
【(cos(x/2))的平方】
=sinx/(cosx+1)

第2个回答 2020-08-26

∵f‘’(x)<0
∴在f(x)的定义域内的一阶导数单调递减，并且在定义域内连续
对于任意的正数x1，x2，不妨设0
f'(ξ2)
即f(x1)/x1>[f(x1+x2)-f(x2)]/x1
又∵x1>0
∴f(x1+x2)-f(x2)
评论
0
0
加载更多

相似回答

已知函数fx满足:(1)对于任意的x1,x2∈R,有f(X1+X2)=fx1+fx2_百度...答：[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0 得到任意2点斜率<0 继而得出f(x)是减函数 ∴举例：f(x)=-x 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

f(x1+x2)=fx1*fx2 写出一个解析式定义域r答：f(x)=lg(x)f(x1+x2)=lg(x1+x2)f(x1)*f(x2)=lg(x1)*lg(x2)=lg(x1+x2)得证

已知函数fx对任意实数x1x2都有fx1x2等于fx1加fx2成立,则f0答：f(x1x2)=f(x1）+f（x2)对任意x1，x2成立，让x1=0 则，f(0)=f(x2)恒成立，而f（0）是个未知常数，所以函数f(x)是个常函数。所以f(x1x2)=C=f(x1）+f（x2)=2C（C是常数）所以C=2C,C=0 f(0)=0

...当x>0时,fx>1,且对任意x1,x2属于R满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),当x1...答：y2，使y2>y1>0，且y2+x=y1，此时有f(y1)=f(y2+x)=f(y2)f(x)>1，所以f(x)>0 最后，证明单调性，任意x1<x2，可以找到t>0，x1+t=x2 有f(x2)=f(x1+t)=f(x1)f(t)>f(x1)，（因为f(t)>1)所以，f(x)单调增这里的条件当x1≠x2时, fx1≠fx2是多余的 ...

...x2属于r都有f(x1+x2)=fx1+fx2+2成立,且当x>0时,fx>-2答：因为f(x)+f(-x)=-4,所以f(-x)+2=-[f(x)+2]即g(-x)=-g(x),得证.2.假设x1>0,x2-x2 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 因为x1+x2>0,所以f(x1+x2)>-2 所以f(x1)+f(x2)+2>-2,得到f(x1)+2>-[f(x2)+2]=f(-x2)+2 于是f(x1)>f(-x2) 同时g(x1)>g(-x...

对任意x1x2 f(x1.x2)=f(x1)+f(x2) 且fx1的导数=1 证明fx导数=1/x答：YES

...任意实数X1X2只要X1<X2都有FX1>FX2且F(X1+X2)=FX1×FX2写出一个满足...答：满足任意实数X1、X2只要X1＜X2都有FX1＞FX2”可知，函数 F（x）是在R上单调递减的。由题干“F（x1+x2）=F（x1）×F（x2）”可知它的运算法则“加号变成了乘号”，这不由得使我们想起“ 指对数函数”因此可以写很多，如下：y = e^(-x)y =2e^(-x)y =3e^(-x) ………...

大家正在搜

设二次型f(x1,x2,x3)=设x1x2x3是总体x的样本设x1x2x3是来自总体x的样本已知二次型f(x1,x2,x3)若二次型f(x1,x2,x3)f(x)=f(2-x)设函数fx在x1处可导设x1x2x3为总体x的一个样本设x1x2x3是取自总体x