定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y∈R）
f(1)=2，求f(-3)等于？

Answer 1

f(-3)=6
解析
f(0)=0
f(2)=f(1)+f(1)+2=6
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)-4 所以f(-1)=0
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2 =2
f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)+4=6

Answer 2

f(0)=f(-1)=0
f(-2)=2
f(-4)=12
f(-3)=f(1-4)=2+12-8=
6

Answer 3

f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+0
f(0)=0

f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)-2
f(-1)=2-f(1)=0
f(-2)=2f(-1)+2=2
f(-3)=f(-2)+f(-1)+2*(-1)(-2)=2+4=6