定义在R的函数f(x)满足f（x+y）=f(x)+f(y）+2xy.f(1)=2,则f(-3)=?

Question

要详细过程，2小时以内有效，采纳后补分。

Answer 1

f（x+y）=f(x)+f(y）+2xy (1)
在（1）中，令x=y=0，得 f(0)=f(0)+f(0)+0，即f(0)=0
再令 x=1，y=1，得 f(2)=f(1)+f(1)+2=6
令 x=1，y=2，得 f(3)=f(1)+f(2)+4=12
最后令 x=3，y=-3，得 f(0)=f(3)+f(-3)-18
f(-3)=18-f(3)=6追问

有没有做这种题的方法？

追答

一般都是根据条件，取特殊值，代入运算，比如取 0，1，-1等。

Answer 2

f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6
f(2+1)=f(2)+f(1)+4=6+2+4=12
f(0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18
f(-3)=18-f(3)=6