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怎么证明根号2是无理数
如何
证明根号2是无理数
?
答:
所以:根号2是无理数。
这种方法叫反证法
,
1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确
。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
怎样
证明根号2是无理数
答:
利用反证法
,假设√2是有理数,则√2=a/b,其中a、b是没有公约数的整数。由√2=a/b,得:a^2=2b^2,∴a是偶数,令a=2c,其中c是整数,得:(2c)^2=2b^2,∴b^2=2c^2,∴b也是偶数。这样,就与a、b没有公约数相矛盾,由此而说明:√2不可能是有理数,即√2是无理数。
怎样
证明根号2是无理数
答:
通过移项,得:2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数
∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得:q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上,q和p都是偶数 ∴q、p互质,且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数 参考欧几里得《几何原本》中的证明方法 ...
如何
证明根号2是无理数
?
答:
即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√
2是无理数
。
根号2 是无理数
,
怎么证明
答:
可以用反正法:假设√2不是无理数
,那它是有理数,所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q互质的正整数,所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,所以2能整除p^2,所以p^2是偶数,所以p是偶数,设p=2r,r是整数 所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,所以2能整除q^2,所以q^2是...
怎么证明根号二是无理数
答:
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数 无理数 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比...
如何
证明根号2是无理数
?
答:
例子:
证明根号2是无理数
。证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何
证明根号 2 是无理数
?
答:
证明
如下:假设
根号2是
一个有
理数
,那么根号2就可以使用a/b的形式来标识,其中(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1),a和b都是正整数。1、√2=a/b 那么可以得到a*a=2*b*b。2、从数的平方我们可以很快得到,b*b的尾数范围是 (0,1,4,5,6,9)中的一个数,不可能是2,3,7,8...
证明根号2是无理数
的5种方法
答:
证明
:假设√
2是
有
理数
。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n/m。那么由√2=n/m可得,2=n^2/m^2,即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...
证明根号二是无理数
答:
证明
:假设√2不
是无理数
,而是有理数。既然√
2是
有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为...
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