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高数问题求解
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推荐答案 推荐于2018-07-09
洛必达法则的使用条件: 1、分子分母都必须是可导的连续函数; 2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是这两种情况之一,就可以使用。使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干。 各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则,直到这种情况消失,然后代入数值计算。1/∞ = 0,∞/常数 = ∞。等价无穷小的代换: 1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x; 2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换,例如,分子上sinx - x,分母上x2,当x→0时,就不可以代换; 3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin2x - 1/tan2x,当x→0时,就不可以代换。欢迎追问。
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其他回答
第1个回答 2018-07-08
解:将原方程整理为,dy/dx=(y-2x)/(2y-x)。令y=ux,代入原方程,有u+u'x=(u-2)/(2u-1)。
经再整理,∴(2u-1)du/(u²-u+1)=-2dx/x。两边积分,有ln丨u²-u+1丨=-2ln丨x丨+ln丨c丨。∴u²-u+1=C/x²。
将u=y/x代入,∴其通解为,y²-xy+x²=C。其中,C为常数。
供参考。本回答被提问者采纳
第2个回答 2018-07-09
(1). 微分方程(2x-y)dx+(2y-x)dy=0的通解为:u(x,y)=x²-xy+y²=C,
(2). f'(x)=2f(x); df(x)/f(x)=2dx; ∴lnf(x)=2x+lnc,∴f(x)=ce^(2x);
(3).通解为:ln∣(y-1)/y∣=x+c;x=0时y=1,故此特解不存在(c=-∞)。
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