奇函数乘以非奇非偶函数一定是非奇非偶函数。设有函数f（x）是奇函数，g（x）是非奇非偶函数，F（x）=f（x）g（x）。若函数F（x）是偶函数，则有F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（-x）=F（x）=f（x）g（x）即：-f（x）g（-x）=f（x）g（x）所以，-g（-x）=g（x）所以函数g（x）为奇函数，与已知它是非奇非偶函数矛盾。若函数F（x）是奇函数，则有F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（-x）=-F（x）=-f（x）g（x）即：-f（x）g（-x）=-f（x）g（x）所以，g（-x）=g（x）所以函数g（x）为偶函数，与已知它是非奇非偶函数矛盾。所以函数F（x）是非奇非偶函数。
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