第1个回答 推荐于2017-10-07
arctan(x)这种函数是多值函数,同一个x值对应于很多的y值。
比如 arcsin(x),x取【-1,1】,对于每一个x值,y其实有很多,但我们习惯上取了y在[-pi/2,pi/2]的区间。
你得到的两个图,相当于取了不一样的值域区间,要是把每个区间都补完,你会发现他们是一样的。
你得到的都是正确的结果,只不过你还没看明白。
图像:图像向上和向下以pi为单位平移,得到的完整图像,两个图是一样的。
式子:说明(pi/2)-arctanx=arctan1/x
当 x>0,它恰是满足的。
假如 考虑到多值函数的完整表示,
反正切应表示为 y=n*pi+arctan(x) (n取所有整数,arctan(x)取[-pi/2,pi/2])
那么,两式应分别表示为:
y=(pi/2)-arctanx+n*pi (n取所有整数)
y=arctan1/x+m*pi (m取所有整数)
这样两式是相等的
因为
arctan(1/x)=
pi/2-arctan(x) (x>0)
-(pi/2+arctan(x)) (x<0)
所以两式相等本回答被提问者采纳