为什么arccotx=arctan(1/x)

Question

如题所述

Answer 1

看见这么多浏览数，就算你不采纳我也回答一下吧。
设y=arctanx
则tany=x
那么1/tany=1/x
即coty=1/x
所以y=arccot(1/x)
即y=arctanx=arccot(1/x)
得证。。
类似地，还可以得出：arcsecx=arccos(1/x),arccscx=arcsin(1/x)。自己推一下吧！！

Answer 2

y''=4x
/
[(4+x²)²]
两边积分
y'=-2/(4+x²)+c1
化为
dy={-(1/2)/[1+(x/2)²]+c1}dx
dy={-1/[1+(x/2)²]+c1}d(x/2)
再积分得
y=-arctan(x/2)+c1x+c2
注意
(1/x)'=-1/x²
(arctanx)'=1/(根号1+x²)
求积分即是求导的逆过程。