求高一函数奇偶性题目详细解题过程!!!!急啊!!

Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:1.对任意的x.y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)];2.f(x)在(-1,1)上是单调递增函数,f(1/2)=1. (1)求f(0)的值;
(2)证明f(x)为奇函数;
(3)解不等式f(2x-1)<1.

Answer 1

(1)由f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
得f(1/2)+f(0)=f[(1/2+0)/(1+1/2*0)]
化为f(0)=0
(2)证明：
由f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
得f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1-x^2)]=f(0)=0
则f(x)为奇函数
(3)f(2x-1)<1=f(1/2)
而f(x)在(-1,1)上是单调递增函数
所以-1<2x-1<1/2
解得：0<x<3/4

Answer 2

1、令x=0,y=0 则f(0)+f(0)=f(0) 所以 f(0）=0
2、令x=-y f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 所以 f(x)是奇函数
3、因为f(x)单调递增且f(1/2)=1
所以2x-1<1/2 1式
在定义域内有-1<2x-1<1 2式
解一二式即可