高数不定积分问题求解答

例7.9过程我有点看不懂，尤其是能在写的详细一点吗？跪求大佬谢谢！

推荐答案 2019-09-19

这里y是x的函数
那么∫ydx积分之后再对x求导
得到的就是y
现在已经得到了∫1/y dx= -1/∫ydx
于是对x求导得到
1/y = 1/(∫ydx)² *(∫ydx)'=y/(∫ydx)²
化简之后就是y²=(∫ydx)²
所以±y=∫ydx，再求导得到±y'=y
积分得到±lny=x+lnc，即y=ce^x或者ce^-x
x=0时y=1，即c=1
x趋于正无穷y趋于0，显然取负号
所以函数式为y=e^-x

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其他回答

第1个回答 2019-09-18

图1中等式两边都可以看做关于 x 的函数，再两边同时对 x 求导。
左边求导的结果就是 1/y ，右边利用复合函数求导本回答被提问者采纳

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