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求下列向量组的极大线性无关组与秩α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,...
求下列向量组的极大线性无关组与秩 α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)
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推荐答案 2019-07-08
(α1^T,α2^T,α3^T,α4^T,α5^T)
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交换行
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α1,α2,α3,α5
是一个极大无关组,向量组的秩为4.
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求下列向量组的极大线性无关组与秩
答:
根据题意的到A
= (
1
2
0 2 0 -4 -4 -2 0 k+2 5 4 0 -2 -2 -3) 当K=0时,r(A)=4
极大无关组
为本身,与题意不符,舍去 当k≠0时,阶梯形矩阵为 ( 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 12-4k 12-2k 0 0 0 -4 );题意得A为不可逆矩阵,所以IAI
=0,1
*(-4)*...
求下列向量组的秩和一
个
极大线性无关组
答:
则称α1,α2,···,αr为向量组T的一个
极大线性无关
向量组,简称为极大
无关组
。根据
向量组的秩
可以推出一些线性代数中比较有用的定理 向量
组α1,α2,
···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线...
求下列向量组的秩和一
个
极大无关组
答:
由(2)式可得矩阵A的秩为3,即原向量组的秩为3。(1)式的第二列、第三列是成比例的,因此对应的α2、α3是可以互相表示的。因此选取
极大线性无关组
时,α1、α4必选,α2、α3二选一。故极大无关组为{α1,α2,α4}或{α1,α3,α4}。
求
向量组的秩
及其一个
极大线性无关组α1=
﹙
0,1,
1
)α2=(1,0,
1)
α3
=...
答:
0
1 2 1 1 0 1 1 0 0 -3 -1 r1<->r2 1 0 1 1 0 1 2 1 0 0 -3 -1 所以
向量组的秩
为
3,
α1,α2,α3
是一个
极大无关组
.[注:1.不管向量组给的是行向量还是列向量, 构造矩阵时都转化成列向量 然后进行初等行变换.2.这类题目化成梯形就可以了.非零...
求下列向量组的秩和一
个
极大无关组,
并把其余向量用此
极大无关组线性
表示...
答:
[1
1
0
1][0 1 -1
2
][0 0 1 -1][0 0 0 0]则
向量组的秩
为3,a1,a2,a3 为一个
极大线性无关组
。再行初等变换为 [1 1 0 1][0 1 0 1][0 0 1 -1][0 0 0 0]行初等变换为 [1 0 ...
求下列向量组的秩
并求一个最大
无关组α1=(
1
,0,
1)^T,
α2=(2,1,0
...
答:
使用初等行变换即可
1
2
0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 r1-r3,r1-2r2 ~0 0 -3 -2 0 1 1 1 1 0 1 1 r1/-3,r2-r1,r3-r1 交换r1和r3~1 0 0 1/3 0 1 0 1/3 0 0 1 2/3 显然最大
无关组
为a1,a2,a3 a4=1/3a1十1/3a2十2/3a3 ...
...用
极大线性无关组线性
表示.i.
α1=(
1
,2,1,3),α2
答:
(1)
将由
α1,α2,
α3,α4组成的矩阵作行初等变换:14?122?1?311?5?423?6?73→14?120?9?1?30?9?300?18?4?3→14?12091300?2300?23→
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