奇函数的原函数一定是偶函数吗

Question

如题所述

Answer 1

是的，奇函数的原函数一定是偶函数。
偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）
偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
扩展资料：
原函数的存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 3

是的。

Answer 4

奇函数的原函数一定是偶函数，
但偶函数的原函数不一定是奇函数。
如 3x² 的原函数可能是 x³＋1。