解:1、电流源单独作用时,电压源短路,等效电路如下:
改画电路图如下:
此时电路总阻抗为:Z'=j6∥(5∥j10+5∥(-j10))=j6∥(4+j2+4-j2)=j6∥8=2.88+j3.84(Ω)=4.8∠53.13°(Ω)。
Umn(相量)=Is(相量)×Z'=1∠0°×4.8∠53.13°=4.8∠53.13°(V)。
I'L(相量)=Umn(相量)/ZL=4.8∠53.13°/6∠90°=0.8∠-36.87°(A)。
Uma(相量)=Umn(相量)×(5∥j10)/8=4.8∠53.13°×(4+j2)/8=0.6∠53.13°×4.4721∠26.57°=2.6833∠79.7°(V)。
I1'(相量)=Uma(相量)/j10=2.6833∠79.7°/10∠90°=0.26833∠-10.3°=0.264-j0.048(A)。
Ubn(相量)=Umn(相量)×(5∥(-j10))/8=4.8∠53.13°×(4-j2)/8=0.6∠53.13°×4.4721∠-26.57°=2.6833∠26.56°=2.4+j1.2(V)。
I2'(相量)=-Ubn(相量)/5=-(2.4+j1.2)/5=-0.48-j0.24(A)。
根据KCL:I'(相量)=I1'(相量)+I'2(相量)=0.264-j0.048-0.48-j0.24=-0.216-j0.288(A)。
根据叠加定理:IL(相量)=I'L(相量)+I"(相量),所以:I"(相量)=2∠-36.9°-0.8∠-36.87°=1.2∠-36.87°(A)。
2、电压源单独作用时,电流源开路:
反向使用戴维南定理。将j6从电路中断开,从而:
Zeq=5∥j10+5∥(-j10)=8(Ω)。
I"L(相量)=Uoc(相量)/(Zeq+j6)=Uoc(相量)/(8+j6)=Uoc(相量)/10∠36.87°=1.2∠-36.87°。
所以:Uoc(相量)=Umn(相量)=10∠36.87°×1.2∠-36.87°=12(V)。
Umn(相量)=Umb(相量)-Unb(相量)=Us(相量)×j10/(5+j10)-Us(相量)×5/(5-j10)=Us(相量)×[j10/(5+j10)-5/(5-j10)]=Us(相量)×0.6=12。
所以:Us(相量)=20∠0°(V)。
回到原图,左上5Ω电阻的电流根据KCL得到:I1"(相量)+1.2∠-36.87°,根据KVL:
5×[I1"(相量)+1.2∠-36.87°]+j10×I1"(相量)=Us(相量)=20∠0°。
I1"(相量)=0.576-j1.072(A)。
同样:-j10×[I2"(相量)-1.2∠-36.387°]+I"2(相量)×5=Us(相量)=20∠0°。
I2"(相量)=1.28+j0.64(A)。
根据KCL:I"(相量)=I1"(相量)+I"2(相量)= 0.576-j1.072+ 1.28+j0.64=1.856-j0.432(A)。
叠加定理:I(相量)=I'(相量)+I"(相量)=-0.216-j0.288+ 1.856-j0.432=1.64-j0.72=1.8∠-23.7°(A)。
根据Us(相量)=20∠0°V,Us=20V,φu=0°;I(相量)=1.8∠-23.7°,I=1.8A,φi=-23.7°。
所以:φ=φu-φi=23.7°。
P=Us×I×cosφ=20×1.8×cos23.7°=32.96(W)。