用单调有界定理证明an=c^n/n!(c>0),n=1,2……存在极限，并求其值，要用单调有界定理哦~~拜托啦。。。

真滴不会。。。希望有人赶快帮忙了。。。

推荐答案 2010-09-24

显然a（n+1）/an=c/n
由于c是常数，那么必然存在一个m整数满足c/m<1
那么a（m+1）/am=c/m<1
显然在m项之后的a（n+1）/an都小于1
加上an肯定大于0
那么在m项之后恒有a（n+1）<an
即在m项之后an递减

将an的m之前的项忽略,得到bn
那么就有bn递减且bn恒大于0,那么根据单调有界定理,bn存在极限

bn插入有限的项a1、a2、……a（m-1）即得到an

由bn存在极限根据极限的定义可以知an存在极限(证明很简单,就不重复了)

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第1个回答 2010-09-24

显然a[n]>0，并且当n足够大时，a[n+1]/a[n]=c/(n+1)<1。也就说n足够大时a[n]单调递减有下界，从而a[n]有极限b。

b=lima[n+1]=limc*a[n]/(n+1)=clima[n]*lim1/(n+1)=c*b*0=0.

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