数列yn=根号a十yn一1 ,yo=0,a>o,n=1、2…用单调有界定理证明{yn}收敛并求极限

Question

如题所述

Answer 1

yn=√（a+y（n-1））？
yn=√a+y(n-1)是等差数列，没有极限。
y0=0
y1=√（a+y0）=√a>0
y2=√（a+√a）>√a=y1
y3=√（a+√（a+√a））>√（a+√a）=y2
单调递增。

yn=√（a+y（n-1））,y（n-1)>0,
当n无穷大时，yn=y(n-1)
x=√（a+x），x²=a+x，x²-x-a=0
x=（1±√（1+4a））/2
x>0,
∴x=（1+√（1+4a））/2
这就是极限。