高一数学函数奇偶性判断

Question

1. 函数f(x)=a-（(2的x方+1）分之2）是奇函数，则a=？
2. 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(1)的值为？
3. 若f(x)在[-5,5]上是奇函数，且f(3)<f（-1），则下列各式中，一定成立的是：
A f(-1）<f(-3)
B f(0) >f(-1)
C f(2) >f(3)
D f(-3)<f(-5)

Answer 1

1.∵函数f(x)=a-2/(2^x+1）是奇函数
∴有f(x)=-f(-x)

令x=1,则f(1)=-f(-1)
f(1)=a-2/2^1+1=a-2/3
-f(-1)=-(a-2/2^-1+1)=-a+4/3
∴a-2/3=-a+4/3，解得a=1

2.∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)。 f(1)=f(-1)=-1
当x=-1时，
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1
当x=2时，
f(5)=f(2+3)=f(2)=-1
∴f(5)+f(1)=-1+(-1)=-2

3.
f(x)在[-5,5]上是奇函数，
所以有f(x)=-f(-x)
f(3)=-f(-3)
f(-1)=-f(1)
∵f(3)<f（-1）
∴-f(-3)<-f（1）
∴f(-3)＞f（1）
原题无答案。
由于原函数增减性不知，故ABCD均可能不成立。
根据已知条件只有f(-3)＞f（1）一定成立

Answer 2

1
2
D

Answer 3

2. f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)
因为它是偶函数，所以f(-1)=f(1)=-1
f(5)+f(1)=-1-1=-2

1. f(x)=a-2/(2^x+1)
=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)

f(-x)=a-2/(2^(-x )+1)
=a-(2*2^x)/(2^x+1)
=〔(a-2)*2^x+a〕/（2^x+1）

因为它是奇函数，所以 f(x)=-f(-x)
(a*2^x+a-2)/(2^x+1)= -〔(a-2)*2^x+a〕/（2^x+1）
(a*2^x+a-2)= -〔(a-2)*2^x+a〕
解得a=1