1-cos2x等价无穷小是(2x²)/2，请问怎么推导出来的，过程写一下

Question

如题所述

Answer 1

1-cos2x＝1-（cosx）^2+(sinx)^2＝1-[1-（sinx）^2]+(sinx)^2＝2(sinx)^2

因为sinx~x 同时平方sin^2x~x^2 而sin^2x等于（1-cos2x）/2

故（1-cos2x）/2~x^2 所以1-cos2x~2x^2

再将x=2t带入得1-cost~t^2/2

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

cos2x=1-2sinx^2
所以1-cos2x=2sinx^2
当x趋于0时，sinx～x
所以x趋于0时，sinx^2～x^2
所以1—cos2x等价无穷小是2x^2

Answer 3

由泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 即1-cosx~x^2/2追问

是1-cos2x

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Answer 4

cos2x=1-2sinx方
1-cos2x=2sinx方
sinx等价无穷小为x
则等价无穷小为2x方
不是你那个追问

应该需要乘以二分之1的啊

追答

追问

给你采纳，答案是2 x² 还是(2x)²

追答

2 x²

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Answer 5

第一：题主想问的其实是在x->0，1-(cosx)^k~(k/2)x^2。
第二：首先不谈论特殊情况单纯你这里k=2，就可以得出1-(cosx)^2 = x^2，因为x可以等价于sinx。由三角公式就可以得到,1-(cosx)^2=(sinx)^2。
第三：特殊情况可以根据a->1时ln(a)~a-1的逆得到。x->0,1-(cosx)^k~-klncosx ~-k(cosx-1)~(k/2)x^2