高等数学关于多元函数中讲到,在2元函数中当点P趋于(X,Y)时F(x,y)趋向一个定植,此时还不能判断二重极限存在。
书中给出了证明极限不存在的方法,那么请问如何证明2元函数在某点处极限存在呢?
请高手赐教,谢谢!!!
通常都是由放缩法出发,并通过极限存在的定义得到证明结果。某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。
此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
贝克莱之所以激烈地攻击微积分,一方面是为宗教服务,另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础,和变通的解决办法,连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。
这个事实表明,弄清“极限”概念,它是一个动态的量的无限变化过程,微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地近似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础,有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。
参考资料来源:百度百科-极限