高一数学难题

Question

以下有几道高一数学难题，帮忙解下
1
设A＝｛X〕-2≤X≤a｝，B＝｛Y〕Y＝2X+3，X∈A｝，C＝｛Z〕Z＝X的平方，X∈A｝，若C是B的子集，求实数a的取值范围
2
全集U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛X〕X的平方－5qX+4＝0｝若A在U的补集中有4个元素，求A在U的补集及实数q的值
3
b的平方－8＜0，求b的取值范围

Answer 1

1。因为-1≤y≤2a+3
当-2≤a≤0,a^2≤z≤4
所以无解；
当0<a≤2,0≤z≤4
所以1/2≤a≤2；
当2<a,0≤z≤a^2
所以2<a≤3；
所以1/2≤a≤3。
2。方程只有一解
所以必须满足x^2-5qx+4=(x-u)^2=0
因此u=2,q=4/5
也就是A={x|x=2}
A在U的补集为{1，3，4，5}。
3。因为b^2-8<0
所以b^2<8
-2√2<b<2√2。

Answer 2

1.B: -1=<y=<2a+1
C:含有(-2)^2=4
故2a+3>=4 a>=1/2
下面求上限，a^2=2a+3
a=3 或 -1（舍去）
所以3>=a>=1/2

2.delta=0 25*q^2-16=0 q=4/5
带入原式下x^2-4x+4=0
x=2
所以补集＝1，3，4，5

3．b^2<8
所以 -2*sqr(2)<b<2*sqr(2)

Answer 3

b={y/-1<=y<=2a+3}
当4<a^2 a<-2 a>2
a^2<=2a+3
-1<=a<=3
所以2<a<=3
当a^2>4 -2<a<2
4<2a+3
a>1/2
所以1／2＜a<2

当a^2=4
4<2a+3成立 4＞－1
所以1／2＜=3

{2{
q=4/5

x=2
补集1345

3

-2根号2＜2根号2

Answer 4

1、-1<a<3
2、{1 3 4 5} Q=4/5
3、-2倍根号2<b<2倍根号2

Answer 5

－1《a《3