第1个回答 2014-12-29
20、以点C为坐标原点，CB方向为x轴正方向，CA方向为y轴正方向，CC1方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系
（1）根据题意：A(0,a,0) C1(0,0,h) C(0,0,0) D(b/2,a/2,0) B1(b,0,h)
设平面CDB1的表达式为x+my+nz=0
①b/2+am/2=0 ②b+nh=0
所以m=-b/a n=-b/h
所以平面CDB1的表达式为x-b/a*y-b/h*z=0，即ah*x-bh*y-ab*z=0
点A到平面CDB1的距离=|0-abh-0|/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]=abh/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]
点C1到平面CDB1的距离=|0-0-abh|/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]=abh/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]
所以点A和点C1到平面CDB1的距离相等
即AC1//平面CDB1
（2）根据题意：A1(0,a,h) B(b,0,0) A(0,a,0) C1(0,0,h)
向量A1B=(b,-a,-h) 向量AC1=(0,-a,h)
因为A1B⊥AC1，所以向量A1B*向量AC1=0
即0+a^2-h^2=0
a^2=h^2
a=h
当四边形A1ACC1为正方形时，A1B⊥AC1
21、
（1）设所求直线l:y=kx+3√2
因为弦长=8，圆的半径=5，则圆心至直线l的距离=√[5^2-(8/2)^2]=3
|0-0+3√2|/√(k^2+1)=3
k=±1
所以直线l的方程为y=x+3√2或y=-x+3√2
（2）因为直线AB和直线AC的倾斜角互补，所以两条直线的斜率互为相反数
不妨设点B在点A的左面，点C在点A的右面，并且令直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为-k
直线AB的方程为y-4=k(x-3)，直线AC的方程为y-4=-k(x-3)
分别代入圆O：
①x^2+(kx-3k+4)^2=25
(k^2+1)x^2+(8-6k)kx+(3k-4)^2=25
因为已知x1=3 所以x2=x1+x2-x1=(6k-8)k/(k^2+1)-3=(3k^2-8k-3)/(k^2+1)=(3k+1)(k-3)/(k^2+1)
y2=k(x2-3)+4=k[(3k^2-8k-3)/(k^2+1)-3]+4=4-(8k+6)k/(k^2+1)=2(1-2k)(2+k)/(k^2+1)
所以点B((3k+1)(k-3)/(k^2+1),2(1-2k)(2+k)/(k^2+1))
②x^2+(4-kx+3k)^2=25
(k^2+1)x^2-(6k+8)kx+(3k+4)^2=25
因为已知x1=3 所以x2=x1+x2-x1=(6k+8)k/(k^2+1)-3=(3k^2+8k-3)/(k^2+1)=(3k-1)(k+3)/(k^2+1)
y2=4-k(x2-3)=4-k(8k-6)/(k^2+1)=(-4k^2+6k+4)/(k^2+1)=2(1+2k)(2-k)/(k^2+1)
所以点C((3k-1)(k+3)/(k^2+1),2(1+2k)(2-k)/(k^2+1))
所以直线BC的斜率=(-4k^2+6k+4-4+6k+4k^2)/(3k^2+8k-3-3k^2+8k+3)
=12k/16k
=3/4
即直线BC的斜率为定值3/4
（1）根据题意：A(0,a,0) C1(0,0,h) C(0,0,0) D(b/2,a/2,0) B1(b,0,h)
设平面CDB1的表达式为x+my+nz=0
①b/2+am/2=0 ②b+nh=0
所以m=-b/a n=-b/h
所以平面CDB1的表达式为x-b/a*y-b/h*z=0，即ah*x-bh*y-ab*z=0
点A到平面CDB1的距离=|0-abh-0|/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]=abh/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]
点C1到平面CDB1的距离=|0-0-abh|/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]=abh/√[(ah)^2+(bh)^2+(ab)^2]
所以点A和点C1到平面CDB1的距离相等
即AC1//平面CDB1
（2）根据题意：A1(0,a,h) B(b,0,0) A(0,a,0) C1(0,0,h)
向量A1B=(b,-a,-h) 向量AC1=(0,-a,h)
因为A1B⊥AC1，所以向量A1B*向量AC1=0
即0+a^2-h^2=0
a^2=h^2
a=h
当四边形A1ACC1为正方形时，A1B⊥AC1
21、
（1）设所求直线l:y=kx+3√2
因为弦长=8，圆的半径=5，则圆心至直线l的距离=√[5^2-(8/2)^2]=3
|0-0+3√2|/√(k^2+1)=3
k=±1
所以直线l的方程为y=x+3√2或y=-x+3√2
（2）因为直线AB和直线AC的倾斜角互补，所以两条直线的斜率互为相反数
不妨设点B在点A的左面，点C在点A的右面，并且令直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为-k
直线AB的方程为y-4=k(x-3)，直线AC的方程为y-4=-k(x-3)
分别代入圆O：
①x^2+(kx-3k+4)^2=25
(k^2+1)x^2+(8-6k)kx+(3k-4)^2=25
因为已知x1=3 所以x2=x1+x2-x1=(6k-8)k/(k^2+1)-3=(3k^2-8k-3)/(k^2+1)=(3k+1)(k-3)/(k^2+1)
y2=k(x2-3)+4=k[(3k^2-8k-3)/(k^2+1)-3]+4=4-(8k+6)k/(k^2+1)=2(1-2k)(2+k)/(k^2+1)
所以点B((3k+1)(k-3)/(k^2+1),2(1-2k)(2+k)/(k^2+1))
②x^2+(4-kx+3k)^2=25
(k^2+1)x^2-(6k+8)kx+(3k+4)^2=25
因为已知x1=3 所以x2=x1+x2-x1=(6k+8)k/(k^2+1)-3=(3k^2+8k-3)/(k^2+1)=(3k-1)(k+3)/(k^2+1)
y2=4-k(x2-3)=4-k(8k-6)/(k^2+1)=(-4k^2+6k+4)/(k^2+1)=2(1+2k)(2-k)/(k^2+1)
所以点C((3k-1)(k+3)/(k^2+1),2(1+2k)(2-k)/(k^2+1))
所以直线BC的斜率=(-4k^2+6k+4-4+6k+4k^2)/(3k^2+8k-3-3k^2+8k+3)
=12k/16k
=3/4
即直线BC的斜率为定值3/4
第2个回答 2014-12-29
20 （1） 连接BC1 与B1C相交于点E，证明DE//AC1
（2）连接A1C， 证明A1C 与 AC1垂直，则A1ACC1为正方形
21 （1） 圆半径为5，作图，L交圆于D . E两点，交X轴与 G 点，OF垂直L于F点，则算得OF=3，PF=3 则△PGO为等腰直角三角形 ，OG=OP
（2） 两角之和等于第三角，则为直角三角形，所以三角形一条边垂直于X轴。追问
（2）连接A1C， 证明A1C 与 AC1垂直，则A1ACC1为正方形
21 （1） 圆半径为5，作图，L交圆于D . E两点，交X轴与 G 点，OF垂直L于F点，则算得OF=3，PF=3 则△PGO为等腰直角三角形 ，OG=OP
（2） 两角之和等于第三角，则为直角三角形，所以三角形一条边垂直于X轴。追问
亲 你的意思我懂啦 但是怎么证明DE//AC1 呢？ 我有点转不过来呀
追答证明E点是BC1中点啊（这个是直接写就行，不需要证明），然后在三角形BC1A中，DE//AC1
第3个回答 2014-12-29
1.F（X）= 2X + 1，x∈[1,5]，点击看详细因此f（2X-3）= 2（2X-3）+ 1 = 4×-5-
因为函数f（x）的定义域为[1,5]，点击看详细所以1≤2x-3≤5，点击看详细4≤2x≤8点击看详细2≤x≤4点击看详细了f（2X-3）在[2.4]，点击看详细的域，以便函数f （2X-3）= 4X-5，x∈[2,4]，点击看详细2.由于A-（一^ -1）= 1，点击看详细所以[A-（一^ -1）^ 2 = 1，点击看详细一个^ 2-1 +（一^ -2）-1，点击看详细一个^ 2 +（A ^ -2）= 2，点击看详细所以原来的公式=（A ^ 3 + A ^ -3）[A ^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个？ ？^ 4-A ^ -4），点击看详细=（A + A ^ -1）（一^ 2 +一^ -2-1）一^ 2 +（一^ -2） -3] /（一 ^ 2 +一^ -2）（A ^ 2-a ^ -2），点击看详细=（A + A ^ -1）（一^ 2 +一^ -2- 1）[A ^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个 ^ 2 + A ^ -2）（A + A ^ -1）（AA ^ -1）
=（A ^ 2 + A ^ -2-1）一^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个 ^ 2 + A ^ -2）（AA ^ - 1）点击看详细=（2-1）（2-3）/ 2×1 = -1 / 2，点击看详细3.由于两个实根α，β满足0 <α<1 <β<2
，使f（0）F（1）<0①
F（1）F（2）<0② BR>
解决方案①获得3T + 3-7t + 4 <0
3-4t + 4 <0
T> 7/4
解决方案②获得（7-4t）（12吨+ 6-14t + 4）<0
（7-4t）（ - 2T + 10）<0
（4T-7）（2T-10）<0
7/4 <T <5
吨，因此在范围（7 / 4,5）追问
因为函数f（x）的定义域为[1,5]，点击看详细所以1≤2x-3≤5，点击看详细4≤2x≤8点击看详细2≤x≤4点击看详细了f（2X-3）在[2.4]，点击看详细的域，以便函数f （2X-3）= 4X-5，x∈[2,4]，点击看详细2.由于A-（一^ -1）= 1，点击看详细所以[A-（一^ -1）^ 2 = 1，点击看详细一个^ 2-1 +（一^ -2）-1，点击看详细一个^ 2 +（A ^ -2）= 2，点击看详细所以原来的公式=（A ^ 3 + A ^ -3）[A ^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个？ ？^ 4-A ^ -4），点击看详细=（A + A ^ -1）（一^ 2 +一^ -2-1）一^ 2 +（一^ -2） -3] /（一 ^ 2 +一^ -2）（A ^ 2-a ^ -2），点击看详细=（A + A ^ -1）（一^ 2 +一^ -2- 1）[A ^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个 ^ 2 + A ^ -2）（A + A ^ -1）（AA ^ -1）
=（A ^ 2 + A ^ -2-1）一^ 2 +（A ^ -2）-3] /（一个 ^ 2 + A ^ -2）（AA ^ - 1）点击看详细=（2-1）（2-3）/ 2×1 = -1 / 2，点击看详细3.由于两个实根α，β满足0 <α<1 <β<2
，使f（0）F（1）<0①
F（1）F（2）<0② BR>
解决方案①获得3T + 3-7t + 4 <0
3-4t + 4 <0
T> 7/4
解决方案②获得（7-4t）（12吨+ 6-14t + 4）<0
（7-4t）（ - 2T + 10）<0
（4T-7）（2T-10）<0
7/4 <T <5
吨，因此在范围（7 / 4,5）追问
亲 你答非所问
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