高一数学难题解析

Question

如图，图形是（三角形底边与地面平行，左边竖线右边斜线，B点是底面的另一个角，PB是顶点与底边B的连线段）三棱锥P一ABC中，PC垂直与平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD垂直与PAB．（1）求证：AB垂直与平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；回答一定要详细哈

Answer 1

看图片 详细！

解（1）∵PC⊥平面ABC，AB�6�3平面ABC，∴PC⊥AB．
∵CD⊥平面PAB，AB�6�3平面PAB，∴CD⊥AB．
又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．
（2）取AP的中点E，连接CE、DE．
∵PC=AC=2，∴CE⊥PA，CE= 2．
∵CD⊥平面PAB，
由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA．
∴∠CED为二面角C-PA-B的平面角．
由（1）AB⊥平面PCB，又∵AB=BC，可得BC= 2．
在Rt△PCB中，PB= PC2+BC2=6，
CD=PC�6�1BCPB=2×26=23．
在Rt△CDE中，
sin∠CED= CDCE=232=63．
∴ cos∠CED=33