积分是被积函数中含有积分不定上下限怎么办z

Question

我来算算

Answer 1

利用含参变量的积分的求导公式：（积分（从p(x)到q(x)）f(x,y)dy）’=f(x，q(x))*q'(x)--f(x，p(x))*p'(x)+积分（从p(x)到q(x)）af/ax*dy。记 内层积分得到的函数为g(q,x)（是关于q和x的函数），于是g(q,q)=0（积分上下限都是q+m)，g(q，q--m)=积分（从q+m到q+2m）（y--q--m)w(m)f(y)dy。ag/aq=(q--x)w(m)f(2q+m--x)--积分（从q+m到2q+m--x）w(m)f(y)dy。所求导数为 (积分（从q--m到q）f(x)*g(q,x)dx）‘=f(q)*g(q,q)--f(q--m)*g(q,q--m)+积分（从q--m到q）f(x)*ag/aq*dx=--f(q--m)*g(q,q--m)+积分（从q--m到q）f(x)*ag/aq*dx然后代入上面表达式即可。