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以e^x,e^xsinx,e^xcosx为特解的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是
如题所述
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推荐答案 2014-06-08
特征根为1,1+i,1-i,
特征方程
为(r-1)(r-1-i)(r-1+i)=0
即(r-1)[(r-1)^2+1]=0
(r-1)(r^2-2r+2)=0
r^3-3r^2+4r-2=0
因此阶数最低的齐次微分方程为y"'-3y"+4y'-2y=0
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...
常系数齐次线性微分方程
的
特解e^
-
x,e^x,sinx,cosx
,求该微分方程_百 ...
答：
由解e^(-x)知道-1是特征方程的根，由
解e^x
知道1是特征方程的根，由
解sinx
.
cosx
知道±i是特征方程的根，而特征方程是一元四次方程，所以特征方程是(r+1)(r-1)(r^2+1)=r^4-1，所以所求四阶
常系数齐次线性微分方程是
y^(4)-y=0。这里y^(4)代表y的四阶导数。
54题求通解,58题求
特解
。都是二阶
线性
非
齐次方程
答：
解：
齐次方程
y''-2y'+2y=0的特征方程r²-2r+2=0的根：r₁=1+i；r₂=1-i；因此齐次方程的通解为 y=(
e^x
)(c₁
cosx
+c₂
sinx
)...(1)设其特解为y*=(asinx+bcosx)e^(-x)y*'=(acosx-bsinx)e^(-x)-(asinx+bcosx)e^(-x)=[a(cosx-sinx)-b(...
求
以e^
2x*
cosx为特解的最低
阶
常系数线性齐次
常
微分方程
答：
x^2 - 4x + 5 = 0 因此微分方程是：
y'' - 4y' + 5y = 0
求以y1=
e^x,
y2=xe^x,y3=3
sinx,
y4=2
cosx为特解的
四阶
常系数齐次线性微分
...
答：
注意到这四个
解线性
无关,因此四阶
常系数齐次线性微分方程
的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1
e^x
+C2xe^x+C3
sinx
+C4
cosx
y''-2y'+2y=4
e^xcosx
通解(
常微分
题目)
答：
y’'(x)=2Are^rx+Ar^2xe^rx,代入：2Are^rx+Ar^2xe^rx-2Ae^rx-2Arxe^rx+2Axe^rx=4e^rx 2Ar+Ar^2x-2A-2Arx+2Ax=4 (r是根，Ar^2x-2Arx+2Ax=0）2Ar-2A=4 A=2/(r-1)=-i/2 (-i/2)xe^rx=(-i/2)xe^x(
cosx
+isinx)的实部为（x/2)
e^xsinx为特解
...
求以y1=
e^x,
y2=xe^x,y3=3
sinx,
y4=2
cosx为特解的
四阶
常系数齐次线性微分
...
答：
注意到这四个
解线性
无关，因此四阶
常系数齐次线性微分方程
的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1
e^x
+C2xe^x+C3
sinx
+C4
cosx
y=
e^xsinx
+e^xsinx=0的
特解是
什么
答：
题中已知y=2e^-x+
e^xsinx为
方程的一个特解。根据
常系数齐次线性微分方程
特征值与解的形式的关系:特征值有单实根λ，则方程有形如e^λx形式的解。特征值有一对单虚根α±βi（之所以说一对，是因为虚根总是成对存在）则方程具有形如e^α
xcos
βx和e^αxsinβx形式的两个线性无关解。对照...
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