77问答网
所有问题
设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜f(x)x的解集为____
设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜f(x)x的解集为______．
举报该问题
其他回答
第1个回答 2014-11-08
∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．
∵f（x
2
）＜
f(x)
x
，
∴x
2
f（x
2
）＜xf（x），
∴x
2
＜x，解得 0＜x＜1，
则不等式f（x
2
）＜
f(x)
x
的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．
相似回答
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf
'
(x)>0则不等式f(
√(
x+
2...
答：
F'(x)=
f(x)+xf
'
(x)>0
所以F（x)=x
f(x)是
增
函数
不等式f(
√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚两边同时乘以√（x+2）√（
x+2）f(
√（x+2）)>√（x^2-4﹚f(√﹙x^2－4﹚﹚即F（√（x+2））>F(√（x^2-4﹚)所以√（x+2）>√（x^2-4﹚x^2-x-6<0 ...
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf
’
(x)>0,则不等式f(
√(x+...
答：
f(x)+xf’(x)＞0
，原函数：
xf(x)
,导数大于零，既这个原函数为增函数。两遍同乘以√(x-1 就应该可以了。看题目就该这样做，得到一个 g(x)f(g(x))>h(x)f(h(x)),得g(x)>h(x)
...
满足
:
f(x)+xf′(x)>0,则不等式f(x)
>(x-1
)f(x2
-
x)的
解
答：
∵f
（x）
+xf′（x）＞0，∴（ x?
f（x））
′＞0，故函数y=x?f（x）在
R上
是增函数．∴xf（x）＞x（x-1）
f（x2-
x）=（x2-x）f（x2-x），∴x＞x2-x，解得 0＜x＜2，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为{x|0＜x＜2}，故答案为：（0，2）．
定义在R上的可导函数f(x)的
导函数为f'
(x),且xf
'
(x)+f(x)>0,
那么1/2f...
答：
x)
的导函数
就是g'（x）=
f(x)+xf
'
(x)>0
所以g
(x)是
增
函数，
故g（2）>g(1).即2
f(2)
>f(1).也即f(2)>1/2f(1)以后遇到类似的题目，只要找到一个函数的导函数是
不等式
中所给函数就行了，要是你会不定积分就更容易一些，不过高中的题目用猜想法就可以找出应该构造的函数g(x)了 ...
设函数在R上的导函数
为
f′(x),且f(x)+xf′(x)>0,
下面的
不等式在
R上恒...
答：
=
f（x）+xf′（x）＞0，则函数
g（x）单调递增，当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜g（0），即x
f（x）＜
0，此时f（x）＞0，当x=0时
，f（x）
+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，∴f（x）＞0，综
上f（x）
＞0，故选：A ...
已知
函数fx是定义在r上的可导函数,且满足
(
x+2)f(x)+xf
'
(x)>0,则
答：
令x=
0，则
2f(0)>0，排除B；令x=-2，则-2f'(-2
)>0，f
'(-
2)<
0，排除C，
...y=
f(x)是定义在实数集R上的
奇
函数,f′(x)
是
f(x)的导函数,且
当
x>0
...
答：
令F（x）=xf（x），∵函数y=
f（x）是定义在实数集R上的
奇
函数，
∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，
f（x）+xf′（x）＞0，
∴
F（x）
在（0，+∞）上为增函数．∵ lo g 1 2 4=-2 ， lg 1 5 =-lg5 ，∴ ...
大家正在搜
设f是可测集e上定义的函数
设f为定义在r上以h为周期的函数
设fx是定义在
设函数列fn在E上依测度收敛于f
实数的定义包括负数吗
设f是定义在赋范线性
实数的定义包括0吗
设函数f(x)
设f(x)