已知f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．则不等式f（x）＞0的解集是（ ）

Question

已知f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．则不等式f（x）＞0的解集是（　　）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）

Answer 1

设g（x）=e^xf（x），（x∈R），则
g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]
又∵f（x）+f′（x）＞0，e^x＞0，
∴g′（x）＞0
∴y=g（x）单调递增，
∵f（1）=0．
∴g（1）=0，
∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（1），
∴x＞1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．
故选：C．