sin^(2)x/(1+cos^(2)x)不定积分怎么求？

如题所述

推荐答案 2023-03-15

简单分析一下，答案如图所示

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第1个回答 2019-09-15

=∫2/(2-sin²x)-1dx
=√2/2∫1/(√2-sinx)+1/(√2+sinx)dx-x
其中
∫1/(√2-sinx)dx
=∫1/(√2+1-2cos²(x/2-π/4)dx
=∫sec²(x/2-π/4)/((√2+1)sec²(x/2-π/4)-2)dx
=2∫1/(√2+1)tan²(x/2-π/4)+(√2-1))dtan(x/2-π/4)
=2arctan((√2+1)tan(x/2-π/4))
同理
∫1/(√2+sinx)dx=2arctan((√2-1)tan(x/2-π/4))
∴不定积分
=√2(arctan((√2+1)tan(x/2-π/4))+arctan((√2-1)tan(x/2-π/4)))-x+C本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2019-09-15

第3个回答 2019-09-15

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1/x√(1-x^2) 的不定积分 1/cos^2(x)sin^2(x)的不定积分答：=-ln|x/[√(1-x^2)-1]|+C =ln|[√(1-x^2)-1]/x|+C （2）解法1：原式= ∫{ [(sin x)^2 +(cos x)^2 ] /[(sin x)^2 (cos x)^2 ] }dx = ∫[ (sec)^2 ]dx +∫[ (csc)^2 ]dx = tan x -cot x +C = sin x /cos x -cos x /sin x +C = [ (...

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