二阶非齐次线性微分方程 图中为什么设特解是那个 后面是代入到那个方程里？

Question

如题所述

Answer 1

求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解解：先求齐次方程y''+3y'+2y=0的通解：其特征方程r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1，r₂=-2;故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)设其特解y*=(ax²+bx)e^(-x)y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)y*''=(-2ax+2a-b)e^(-x)-[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)=[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)代入原式得：[ax²-(4a-b)x+2a-2b]e^(-x)+3[-ax²+(2a-b)x+b]e^(-x)+2(ax²+bx)e^(-x)=3xe^(-x)化简得(2ax+2a+b)e^(-x)=3xe^(-x)故2a=3,a=3/2;2a+b=3+b=0,b=-3.故y*=[(3/2)x²-3x]e^(-x)于是通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+[(3/2)x²-3x]e^(-x)追问

烦不烦。不要捣乱好吗？

Answer 2

既然是特解，那么通解的C1和C2都可=0
知道了y，那么y′和y′′可求，代入微分方程追问

不是啊。二阶非齐次方程特解有个公式的

这个Q（x）不知道哪里能得出来

追答

Q(x)与p(x)也就是3x+1同次，那么设为解析所说可不可以？

睡了，自己仔细想想。

追问

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