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在二阶线性微分方程中非齐次方程的特解与其对应齐次方程的特解有什么关系?
如题所述
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推荐答案 2019-01-10
非齐次线性微分方程
即y'+f(x)y=g(x)
两个特解y1,y2
即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)
二者相减得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0
所以y1-y2当然是齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
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一般
二阶线性非齐次微分方程的解
与
对应齐次方程的解
的
关系
答:
a,b,c中有2个任意常数,而方程是
二阶微分方程
通解含有2个任意常数,所以,y是
方程的
通解。
一般
二阶线性非齐次微分方程的解
与
对应齐次方程的解
的
关系
答:
2)的证明是差不多的(1)将y代入
非齐次方程
证明方程成立的充要条件是,a+b+c=1将y代入非齐次方程证明方程成立的充要条件是,a+b+c=0(2)用(1)的证明a,b,c中有2个任意常数而方程是
二阶微分方程
通解含有2个任意常数所以,y是
方程的
通解证明过程如下:非
齐次微分方程齐次微分方程
...
二阶
常系数
非齐次微分方程的特解
怎么设,
有什么
规律
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个
特解有什么关系?
答:
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二阶线性非齐次微分方程的
通解和
特解有什么
区别和联系?
答:
我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的。特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。通解中包括两部分,
对应齐次方程的
通解和
非齐次方程的特
接,通解使得原方程左边卫零,特解使得左边方程为f(x),根据
线性微分方程
的叠加性,两个解...
二阶
常系数
非齐次线性微分方程
通解是
对应齐次方程
通解与
非齐次方程
本...
答:
首先因为有(f+g)'=f'+g'用微分算子表示,一个
非齐次线性微分方程
就是 P(D)y=f(x)那么,设y=u+v,当uv分别满足 P(D)u=0 P(D)v=f(x)时,将uv相加,得到P(D)y=f(x),也就是原
方程的解
非齐次线性微分方程
,为
什么
可以与
齐次的
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如果L是线性微分算子,LY=b已知一个特解Y=y1,那么对任何一个解y总有 Ly=b, Ly1=b 减一下得到L(y-y1)=0,也就是说(y-y1)是
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