设fx是定义域r上的函数且fx不恒为零，对任意x,y∈R恒有f(x y)=fx fy ，求证fx为奇

设fx是定义域r上的函数且fx不恒为零，对任意x,y∈R恒有f(x+y)=f（x ）+f（y ），求证f（x）为奇函数

举报该问题

第1个回答 2015-10-11

f(x+y)＝f(x)+f(y)
令x＝y＝0，所以f(0)＝0，令y＝-x，所以f(0)＝f(x)+f(-x)＝0，所以f(x)＝-f(-x)，所以为奇函数本回答被提问者采纳

相似回答

已知函数y等于fx不恒为零而且对于任意xy属于r都有fxy等于fx加fy求证y=...答：f(0)=0 令x+y=0,y=-x f(x)+f(y)=f(0)=0 f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(x)

...R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x_百 ...答：答：对任意x，y属于实数R，都有：f(xy)=xf(y)+yf(x)An=f(2^n)，A1=f(2)=2 A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)两边同除以2^(n+1)：A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1 所以：An/2^n是公差为1的等差数列，首项为A1/2=2/2...

...恒为零的函数,且对于任意的x,y属于R,都有f(x·y)=xf(y)+yf(x...答：这里面的f(xy)是xy的函数值。y和x一样都是变量，或是任意数。(条件应为f(xy)=xf(y)+yf(x))取x=y=-1则，f(1)=-2f(-1)取x=-1,y=1, f(-1)=-f(1)+f(-1)由上面两个式子得到f(1)=f(-1)=0,取y=-1则，f(-x)=xf(-1)-f(x),=-f(x)，函数是奇函数。

...在R上的不恒为零的函数,求任意实数x,y都有f(xy)=yf(x)+xf(y...答：f(1)=0；f(-1)=0；奇函数。令x=y=1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(1)=0；令x=y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-1)=0。令y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)，故为奇函数。

...不恒为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足:f(xy)=xf(y)+yf(x...答：（Ⅰ）f（x）是奇函数，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）．故函数f（x）是奇函数，（Ⅱ）证明：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，∵f（xy）=xf（y）+yf（...

f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意x,y属于R,都有答：y)令x=y=0 则f(0)f(0)=f(0)∵f（x）恒不为0 ∴f（0）=1 ∵f（x）=f（x/2 x/2）=[f（x/2）]²∴f(x)＞0 （2）证明：当x＞0时 ∴f(0)=f[x (-x)]=f(x)f(-x)=1 ∴f(x)=1/f(-x)∵当x＜0时，f(x)＞f(0),即f（x）＞1 当x＞0时，-x＜0 ...

...是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足下式答：=f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;令x=-1，y=-1，f(xy)=f(1)=-f(-1)+-f(-1)=0,则f(-1)=0;2.令x=0，y=0,f(xy)=f(0)=0,令y=-1，f(xy)=f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),即f(-x)=-f(x),又f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，所以f(x)为奇函数 ...

大家正在搜

设函数fx是奇函数fx的导函数 fx为定义域为r的奇函数已知函数f2x的定义域求fx 设函数fx是奇函数fx 设函数fx的定义域为设函数fx与gx的定义域设函数x的定义域为函数的定义域和值域的概念求简单函数的定义域和值域

设f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R, 恒有f...

已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均有：f（x+y...

fx是定义在R上且fx不恒为零对任意x,y 均有 f（x+y...

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=...

设fx是定义R恒不为零的函数,对任意x,y∈R,都有fx*f...

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的x，y...

设fx是定义在R上的函数，对任意的X,Y∈R都有F(x+y）...

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R...