高中数学零点问题

Question

若函数f(x)=x³+ax²+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1）=x1,则关于x的方程3f(f(x))²+2af(x)+b=0的不同实数根的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
请写下详细过程，谢谢

Answer 1

分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．

解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，

由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），

如下示意图象：

如图有三个交点，

故有3个不同实根。

Answer 2

X1小于X2？

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