二重积分关于原点堆成的问题

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第1个回答 2012-08-25

∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分）；结果不是0.

这个结果仍然是0，为什么呢？因为，选择x>0的部分，那么就是半圆，积分区域D*关于x轴对称，而且f（x，y）是关于y的奇函数，懂了吗？

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二重积分中,D关于原点对称,被积函数该满足什么条件,积分值为0?_百度...答：二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则：∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）。或∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y...

二重积分 关于原点堆成的问题答：∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分）；结果不是0.这个结果仍然是0，为什么呢？因为，选择x>0的部分，那么就是半圆，积分区域D*关于x轴对称，而且f（x，y）是关于y的奇函数，懂了吗？

二重积分关于原点的对称性怎么用?答：那么XY是关于X的奇函数为0，如果看成D是关于X对称，XY是关于Y的奇函数，也为0，如果看作为Y=X对称，那么F(-X,Y)=-X*Y=F（X,-Y）=X*-Y=-F(X,Y),也为奇函数，因此为0.也就是上面那样同学所说，

已知二重积分的积分区域关于原点对称?答：当然是f(x,y)＝f(-x,-y)时可以两倍半平面区域，想想就知道了，是关于原点对称。关于x轴对称，则有f(x,y)＝f(x,-y)时可两倍；关于y轴对称，则有f(x,y)＝f(-x,y)时可两倍；

关于二重积分的对称性问题答：满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。

二重积分对称区域上奇偶函数的积分性质中关于X轴,Y轴和原点对称的疑问...答：结果也是0，因为:【∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分);】这里面的2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分)本身就等于0，因为f(x,y)是奇函数 ...

二重积分答：如何判断二重积分积分域是关于原点对称的，如(x^2+y^2)^2=xy 答：同时用-x，-y代入，如果式子不变，则该积分域就关于原点对称，即若f(-x，-y)=f(x，y)，则此函数的图像管于原点对称。你给的这个函数就是关于原点对称的函数。

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