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积分区域关于原点对称
如何理解
积分区域
D
关于原点对称
?
答:
二重
积分对称
性定理:
积分区域
D
关于原点对称
,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>...
怎么判断一个函数的
积分区域
是否
关于原点对称
?
答:
1、如
积分区域
是用图形给定,直接从图形上判断。2、如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)
关于原点的对称性
, 将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y),即 如其与 x,y表示的曲线相同,说明边界曲线关于原点对称,即积分区域关于原点对称。
积分区域关于原点对称
怎么划分区域
答:
根据坐标轴划分,分为四个象限。根据知到题库官网查询得知。1、
积分区域关于原点对称
,第一象限和第三象限的
积分区域对称
。2、积分区域关于原点对称,第二象限和第四象限的积分区域对称。积分区域不是积分面积,积分区域是指X和Y的范围。
学霸求解
答:
解:
积分
区间[-1,1],
关于原点对称
。令f(x)=x⁵·cosx f(-x)=(-x)⁵·cos(-x)=-x⁵·cosx=-f(x)函数是奇函数。奇函数定积分,原函数一定是偶函数。积分区间关于原点对称 因此,∫[-1:1]x⁵·cosxdx=0 本题不是硬去定积分,而是利用函数的奇偶性解题。积...
若函数的定义
域关于原点对称
,则
积分
为___.
答:
原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...
计算二重
积分
时,为什么要注意
对称
性和奇偶性?
答:
二重
积分的对称性
主要是看被积函数与
积分区域
两个因素,若有对称性,则积分区域必定
关于原点对称
,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0。2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则
积分关于
坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
如何利用
对称
性求二重
积分
答:
二重
积分的对称性
定理主要有两种:奇偶性对称和轮换对称性。奇偶性对称是指,如果函数f(x,y)
关于原点对称
,即f(-x,-y) = f(x,y),那么其在整个平面
区域
D上的二重积分等于在D的x≥0,y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称,即f(-x,y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的...
积分
为0的条件?
答:
被积函数是偶函数,并且
积分
区间
关于原点对称
的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。二重积分的计算与上面形式相同。积分的线性性质 性质1、(积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。性质2、(积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即 (k...
怎么利用定
积分区域的对称性
求积分?
答:
利用函数奇偶性求定
积分
,先确认积分区间是否
关于原点对称
,再判断积分函数的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
如何证明二重
积分对称
性定理
答:
二重
积分的对称性
主要是看被积函数与
积分区域
两个因素,若有对称性,则积分区域必定
关于原点对称
,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则
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坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
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