何为等价无穷小量？

Question

如题所述

Answer 1

在高等数学中，等价无穷小量通常指的是在特定条件下，某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。
常见的等价无穷小量包括：

当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 ax

当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 bx^2

当x→0时，sinx 等价于 x

当x→0时，tanx 等价于 x

当x→0时，arcsinx 等价于 x

当x→0时，arctanx 等价于 x

当x→+∞时，(1+1/x)^α - 1 等价于 e^(-α)

当x→+∞时，ln(1+x) 等价于 x

当x→-∞时，e^x 等价于 1/∞
这些等价无穷小量在求极限、求导数、积分等数学运算中具有重要作用。但需要注意的是，不同的等价无穷小量适用于不同的条件和场合，使用时需要结合具体的题目进行分析。