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高等数学的连续性和可导性
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推荐答案 2018-11-03
x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。结果连续,可导, 对吧?
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高等数学的连续性和可导性
答:
x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和
函数
值0相等 ,所以
连续
。导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。结果连续,可导, 对吧?
高等数学
证明是否
连续
?是否
可导
?
答:
可导
,所以
连续
。【可导的证明】lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x =lim(x→0)x·sin(1/x)=0 【无穷小×有界
函数
=无穷小】∴函数在x=0可导
高等数学
,关于分段
函数连续性
,
可导性
问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
函数
在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点
连续
;如果不连续,则直接判定不
可导
。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。含义 如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过...
函数可导与连续性
关系
答:
大学
微积分
中有一个定理:
函数可导
必然
连续
,不连续必然不可导,连续不一定可导。微积分是
高等数学
中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是
数学的
一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和...
高等数学
中关于
函数连续与可导
的充要条件是什么?
答:
连续
:某区间上,任意点处的极限存在且等于该点处的
的函数
值。
可导
:在连续的基础上,该点的左右导数也要相等。
《
高等数学
》
可导
必
连续
爱犯的错误
答:
这就自然而然地推导出函数在该点
的连续性
,因为连续性是可导性的必要条件。总结来说,
可导性和
连续性是密不可分的,正如自行车的倒下需要整体连贯一样。理解这个概念的关键在于深刻把握导数的极限定义,并认识到它对函数连续性的内在要求。通过这样的理解,我们才能避免在
高等数学的
探索中陷入误区。
关于
高等数学的函数连续性
答:
因为是两个分段函数,而且是讨论在分段点X=0处
的连续性与可导性
,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从连续性和可导性的定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
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