等价无穷小公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

常用的等价无穷小公式有以下几个：

1. 当x趋近于0时，sinx/x等价于1。

2. 当x趋近于0时，tanx/x等价于1。

3. 当x趋近于0时，1-cosx等价于(x^2)/2。

4. 当x趋近于0时，ln(1+x)等价于x。

5. 当x趋近于0时，e^x-1等价于x。

6. 当x趋近于无穷大时，x^n / e^x等价于0，其中n为常数。

7. 当x趋近于无穷大时，ln(x) / x^a等价于0，其中a为常数。

8. 当x趋近于无穷大时，(a^x) / x^b等价于0，其中a和b为常数且a>1。

这些等价无穷小公式在微积分中非常常见，可以被用来求解极限、泰勒级数等问题。常见数学问题在文优小助，需要注意的是，在使用这些公式时，要根据具体问题和情况进行选择和使用。

Answer 2

等价无穷小是微积分中的一个概念，它用于描述当一个变量趋向于某个特定值时，另一个变量的行为。以下是一些常见的等价无穷小公式：
1. 如果 lim(x→0) [f(x)] = 0，那么 f(x) 是 x 当 x 趋近于 0 时的等价无穷小。这表示 f(x) 随着 x 接近 0 而趋近于零。
2. 如果 lim(x→0) [f(x)/g(x)] = 1，那么 f(x) 和 g(x) 是 x 当 x 趋近于 0 时的等价无穷小。这表示 f(x) 和 g(x) 的变化率在 x 接近 0 时非常接近。
3. 如果 lim(x→a) [f(x) - g(x)] = 0，那么 f(x) 和 g(x) 是 x 当 x 趋近于 a 时的等价无穷小。这表示 f(x) 和 g(x) 在 x 接近 a 时非常接近。