已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数

Question

求：1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期产量和利润；
2）当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；
3）厂商的短期供给函数。

Answer 1

（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC= =0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15令 ： 解得 Q=10且 故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。