1．已知某完全竞争行业的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10.试求：

Question

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3(0.1Q的三次方)-2Q2(2Q的二次方)+15Q+10

求：（1）当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商短期供给函数

Answer 1

（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC= =0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC
=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意，有：
AVC= =0.1Q2-2Q+15
令 ：
解得 Q=10
且
故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。