二阶线性非齐次微分方程的概念问题

百科里有提到，特解的k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2.，，这里有点不明白，k到底取什么值？求大神教教我…k的取值是啥？怎么取怎么求？拜托了！

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第1个回答 2015-12-30

x的幂

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二阶常系数线性微分方程(基础知识篇)答：（1）如 ''+ '+ 的微分方程称为 二阶线性微分方程 又叫二阶非齐次线性微分方程（2） ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 （3）如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q，那么（1）为二阶常系数非齐次线性微分方程（2）为二阶常系...

怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解 1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

求大神帮我概括一下怎么判定微分方程说是什么形式比如二阶常系数...答：若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”若f（x）=0称为"齐次微分方程”若k、m、n都等于1，即y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）未知函数y及其各阶导数(y'、y'')的次数都是1，称为"线性微分方程”y''+p（x）y'+q（x）y=0 二阶线性齐次 y''+p（x）y'=0 二阶线性齐次 y''+...

二阶线性微分方程答：二阶线性非齐次微分方程由对应的二阶齐次方程的通解加非齐次方程的特解组成。因为y1，y2，y3是非齐次方程的特解。则 y1-y2，y2-y3是齐次方程的解。显然，y1-y2，y2-y3是线性无关的。所以，齐次方程通解为 c1(y1-y2)+c2(y2-y3).再加上一个特解，比如y1.就构成了方程的解。即：c1(...

二阶微分方程如何理解?答：x)就是齐次微分方程的通解。注意，两个函数只要不是倍数关系，就是线性无关的。5、二阶非齐次方程的通解Y+y*。可以看出，二阶线性微分方程的求解问题转化为两个问题：一是齐次方程的通解求法；二是非齐次方程的特解求法。其中，对常系数微分方程有通解公式，对一般的非齐次方程有常数变易求解方法。

齐次微分方程与非齐次微分方程的区别以及怎么判断一个微分方程是齐次还...答：齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零，形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程。区别即判断方法：若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”若f（x）=0称为"齐次微分方程”

如何判断二阶常系数非齐次线性微分方程的解?答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x），Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...

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