解法：设在定义域中有两个变量x1和x2，且x1<x2，将x1和x2代入得f（x1）和f（x2），将f（x1）和f（x2）相减，由计算得出f（x1）-f（x2）<0则f（x1）<f（x2）则此函数在定义域上单调递增
题型二：给出已知函数解析式直接判断单调性。
解法：由增函数和减函数的性质，此函数是两个减函数相加，所以此函数在定义域上单调递减。
从初中所学的函数图像上升或下降的趋势引出函数单调性及单调区间，再根据知识扩充使学生理解函数单调性必须有严格的代数定义，从而引出定义，师生共同理解定义，并着重讲解定义中的“任意”。最后通过一道练习题，帮助学生掌握一个函数具有多个增（减）区间的表示方法。
根据知识扩充使学生理解函数单调性必须有严格的代数定义，从而引出定义。使学生理解函数的单调性定义的必要性。
（1）定义法 作差法
x1>x2 f(x1)-f(x2)的正负性。。正即为增，负即为减变种，作商法同时若能确保 f(x1)与f(x2) 都是恒正时f(x1)/f(x2)与1的关系，大于1增。
（2）函数性质 图像法
一次函数就是一种单调情况，将函数式改写成y=kx+b 的斜截式，用斜率来确定，k>0 增。
反函数 y=k/x+b 也是与k>0 减二次函数。看取值范围与对称轴的关系，结合二次项系数。
设计思路
第一：探究新知：从初中所学的函数图像上升或下降的趋势引出函数单调性及单调区间，有已知出发降低学生认知难度。
第二：引出概念：根据知识扩充使学生理解函数单调性必须有严格的代数定义，从而引出定义。使学生理解函数的单调性定义的必要性。
第三：理解概念：师生共同理解定义，并着重讲解定义中的“任意”。使学生对概念不存疑问。
本回答被网友采纳题型一：给出已知函数解析式，判断函数单调性并证明
解法：设在定义域中有两个变量x1和x2，且x1<x2，将x1和x2代入得f（x1）和
f（x2），将f（x1）和f（x2）相减，由计算得出f（x1）－f（x2）＜0则
f（x1）＜f（x2）则此函数在定义域上单调递增
题型二：给出已知函数解析式直接判断单调性（此题型中不用题型一中的做法）
解法：由增函数和减函数的性质，此函数是两个减函数相加，所以此函数在定义域上单调递减。
求函数单调性的基本方法
一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）＝3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）＞0，可得到单调递增区间（－∞，－1）∪（1，＋∞），同理单调递减区间［－1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
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