第1个回答 2022-06-30
函数单调性是函数基本属性的一个非常重要的属性，也是考试中的一个常识点。函数单调性的判断是使用单调性解决问题的基础。因此，必须掌握单调判断的基本方法。
本文从普通函数（具体函数）和抽象函数两个方面介绍了高中阶段的六个常用方法：定义方法，函数属性方法，图像方法，复合函数单调性，插补方法和加法。除了这6种常用方法外，大二学生还必须学习派生方法。
一，具体功能
1.定义方法
定义方法是找到特定函数单调性的基本方法。具体步骤可分为5个步骤：
①值：在给定间隔内取x1，x2中的任意一个；
②求差：求函数值之差，即f（x1）-f（x2）；
③变形：②中公式的变形。常用的方法包括因式分解，泛化，分子和分母的合理化以及公式。
④判断数：判断f（x1）-f（x2）的符号；
⑤结论：如果x1<x2，且f（x1）-f（x2）<0，则为递增函数；如果x1
2.函数属性方法
函数属性方法是一种通过使用常见简单函数的单调性来判断相对复杂函数的单调性的方法，该方法比定义方法简单。常用的属性有：
①y = af（x）和y = f（x）的单调性：a> 0，两者相同； a<0，两者相反；
②f（x）> 0，y =√f（x）具有与f（x）相同的单调性；
③f（x）≠0，y = 1 / [f（x）]与f（x）的单调性相反；
④增加＋增加＝增加，增加－减少＝增加，减少＋减少＝减少，减少－增加＝减少。
3.图像方式
图像方法使用功能图像的起伏来确定功能的单调性。
图像方法的特点是直观直观，但通常只用于相对容易绘制功能图像的功能或已知功能图像的功能：图像升至增高的功能，图像降落至减低的功能功能。
图像方法也是找到函数单调间隔的常用方法。
4.复合函数法
复合函数f [g（x）]由内部函数u = g（x）和外部函数y = f（u）组成。它的解析公式通常更复杂，并且难以直接求解单调性。
您可以从复合函数的内部和外部层函数的单调性开始，分别找到内部函数u = g（x）和外部函数y = f（u）的单调性，然后使用“相同”增加但不同减少”属性判断。找到复合函数f [g（x）]的单调性。
二，抽象功能
5.差异方法＆6.添加项目方法
由于抽象函数没有给出解析公式或图像，因此许多学生感到他们无法启动，甚至直接放弃了。实际上，掌握该方法并不难。
解决抽象函数单调性的方法主要是使用单调性的定义和变形形式。关键是要充分利用标题中给出的关系表达式。
通过这种关系表达式，可以构造f（x1）-f（x2）的形式。有两种方法：插补方法和加法，然后确定f（x1）-f（x2）的符号。
在中学二年级学习导数后，导数方法可以解决抽象函数之外的所有函数的单调性，但是这些方法也必须掌握，并且在解决问题时选择最合适的方法。