函数的单调性和奇偶性的解题方法（急需！）

Question

如题所述

Answer 1

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1
f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：
1.先求定义域；
2.设x1
0还是<0，从而确定：f(x2)
f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！
二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1

Answer 2

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1
f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：
1.先求定义域；
2.设x1
0还是<0，从而确定：f(x2)
f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！
二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1

Answer 3

奇偶性
就是求f（-x）观察是否等于f（x）或-f（x）
若看不出来，可以尝试求和或作差（f（-x）+f（x）=0，就是奇函数，f（-x）-f（x）=0就是偶函数）
增减性
①是看是否为常见的函数
②观察是否可以拆成常见的函数，同增异减（复合函数，就是两个常见函数相乘）
③实在不行用定义（我知道你不会求导数）设在定义内x1
0减函数
f（x1）-f（x2）<0增函数

Answer 4

求奇偶性很简单啊，把-x代入函数
尽量将f（-x）化成x的函数，得出f（-x）=f（x）就是偶函数，得出f（-x）=-f(x)就是奇函数
增减函数统一解题的方法是设定义域内
x1＜x2
然后代进去想办法求出来
f（x1）-f（x2）
＞0
或＜0
＞0是减函数，＜0是增函数
说白了就是会函数化简即可
不明白加Hi问我，明白采纳下，谢谢

Answer 5

奇偶性：最简单的方法：x=正负1
代到函数里面
得到的值
是一样的
大概是偶函数
相反的
奇函数，这只能用于最快的基本判定，最好还是用
x和-x带进去看看
单调性就求导~