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变上下限积分函数的求导题目
如题所述
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第1个回答 2019-08-26
df/dx = ye^(-x^2y^2)
df/dy = xe^(-x^2y^2)
d^2f/dx^2 = -2xy^3e^(-x^2y^2)
d^2f/dy^2 = -2x^3ye^(-x^2y^2)
d^2f/dxdy = e^(-x^2y^2) -2x^2y^2e^(-x^2y^2)
然后代进去求
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为什么要对
变上下限积分的求导
?
答:
这种情况
的求导
,无需做任何换元substitution。对这样的
积分求导
方法,请参看下面的第一张图片解说。第二种情况是:被积
函数
内有两个变量,整个积分不仅仅是
上下限
的函数,还跟被积函授内的 x 有关。这种情况下,可以做换元,也就是 变量代换,也可以不换元。请参看第二张图片及
例题
/ 两张图片均可...
变上下限积分求导
答:
要做此题,就要把函数的y给搞掉;因此设xy=u;因此∫sin(xy)/xdx==∫cosu/udu 注意
上下限
变了,上限为 y^3,下限为x^2;通含有上下限函数
积分函数的求导
法则 对求导的时候将y代替u,同时是复合函数的求导注意对上下限的求导=3y^2*cos(y^3)/y -2y*cos(y^2)/y =3y*cos(y^3)-2cos...
变上下限积分函数的求导题目
答:
df/dx = ye^(-x^2y^2)df/dy = xe^(-x^2y^2)d^2f/dx^2 = -2xy^3e^(-x^2y^2)d^2f/dy^2 = -2x^3ye^(-x^2y^2)d^2f/dxdy = e^(-x^2y^2) -2x^2y^2e^(-x^2y^2)然后代进去求
这道题为什么不能这样做,为什么??
答:
这是一个典型的变上限
积分求导函数的题目
。积分变量是t,被积函数是ln(t+x²),既含有t也含有x,而x是求导变量,所以不能直接求导。必须要先进行变量代换,让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致,也就是答案中的全
变成
u;此时会导致
积分上下限
发生变化,但只要正确运用变限积分求导公式就...
变限
积分求导
计算
答:
t)dt-∫(上限x,
下限
0)t^2f(t)dt 现在分成两部分了,第一部分把x^2提出来,∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫(上限x,下限0)f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt,所以原式
求导
=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt ...
这个变限
积分函数
该
如何求导
?
答:
最常见的是变上限
函数的积分
,即∫f(t)dt(积分限a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。现在用
导数
定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim[...
变上限
积分函数求导怎么
求?
答:
上限x
下限
0,被积函数f,的变限
积分函数求导
如下:[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
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