变上下限积分求导

Question

I（x）=∫cos(xy)/x dx,上限y^2,下限y
求I'（x）
说错题了，应该是
I（y）=∫cos(xy)/x dx,上限y^2,下限y
求I'（y）
答案是

3cos(y^3)-(1+1/y)cos(y^2) 请问过程

Answer 1

要做此题，就要把函数的y给搞掉；
因此设xy=u；
因此∫sin(xy)/xdx==∫cosu/udu 注意上下限变了，上限为
y^3,下限为x^2;
通含有上下限函数积分函数的求导法则

对求导的时候将y代替u，同时是复合函数的求导注意对上下限的求导=3y^2*cos（y^3)/y -2y*cos(y^2)/y
=3y*cos(y^3)-2cos(y^2)

Answer 2

先不管上下限
∫sin(xy)/xdx=∫sin(xy)/xydxy(用凑微分）,令yx=t
所以上式=∫sint/tdt
再用分部积分
∫sint/tdt=Intsint-∫Intcostdt=Intsint+Intsint-∫sint/tdt
再移项得：∫sint/tdt=Intsint,上限y^2,下限y,然后求导
3楼貌似cope的2楼

Answer 3

设xy=u，代换得cosu/u的积分上下限是y^3,y^2
求导得(3cosy^3-2cosy^2)/y

Answer 4

I（y）=∫cos(xy)/x dx,上限y^2,下限y
I'(y)=[cos(y^3)]/y-[cos(y^2)]/y

Answer 5

你给的答案貌似不准确。