y=x的a次方乘以lnx,其中a属于正整数，当a=-1时，求y的最大值并讨论y的单调性

Question

如题所述

Answer 1

a=-1时，f(x)=(lnx)/x.
f'(x)=[(1/x)·x-(lnx)·1]/x²
=(1-lnx)/x²
f'(x)=0→x=e.
f'(x)>0→0<x<e.
f'(x)<0→x>e.
故递增区间:(0，e);
且递减区间:(e，+∞).
∴f(x)|max=f(e)=1/e。