已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/(x)-1(a属于R） 当a=1时 求曲线y=f(x)

Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/(x)-1(a属于R） 当a=1时 求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程。(2)求函数fx的单调增区间！求大神详解！

Answer 1

设实数x1<x2<1/2
则f(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2-a(x1-x2)+(1-a)(1/x1-1/x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)+(1-a)(x2-x1)/(x1x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)(1-(1/a -1)/(x1x2))
因为x1<x2<1/2
所以x1/x2<1 ln(x1/x2)<0
又因为a=<1/2
所以1/a>=2 (1/a -1)>=1
又因为x1x2<=1/4
所以1/(x2x1)>=4 (1/a -1)/(x1x2)>=1 (1-(1/a -1)/(x1x2)<=0
所以f(x1)-f(x2)<0 所以单增
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